Y b) Se dedicaron también a buscar los principios de los
números. Los números proceden de dos principios: lo
par y lo impar. (Las anteriores respuestas al problema del
arjé son monistas; la pitagórica es dualista). A
partir de estos dos principios se establece una tabla de
categorías a base de oposiciones entre dos
términos:
IMPAR PAR
LIMITADO ILIMITADO
UNO MÚLTIPLE
DERECHO IZQUIERDO
MASCULINO FEMENINO
REPOSO MOVIMIENTO
RECTO CURVO
LUZ
OSCURIDAD
BUENO MALO
CUADRADO OBLONGO
En resumen, para comprender esta filosofía del
número hay que tener en cuenta que los pitagóricos
dan la mayor importancia al orden, proporción y medida
(acentuando un rasgo presente en otras expresiones del pueblo
griego: la mesura), es decir, a la forma que trata la matemática. Cada ser particular es lo que
es no gracias a sus elementos materiales,
que son los mismos en todos, sino por las relaciones formales
internas y externas. Lo preciso para dar razón de una cosa
es la razón matemática de su estructura. En
este sentido, las cosas son números. Observemos que,
según hemos visto, para los jónicos algo que hoy
pensamos como material (agua, aire, etc.)
representaba no sólo la materia
universal sino también la forma del cosmos.
Para los pitagóricos, por el contrario, algo que
pensamos como puramente formal, el número, representa no
sólo la forma, sino también la materia de las cosas
(las cosas son números). En uno y otro caso es
indispensable tener presente que durante este primer momento el
pensamiento
filosófico no puede separar aún, con plena claridad
conceptual, materia y forma. El mundo -los pitagóricos
fueron los primeros en denominarlo "cosmos"- se formó
cuando el Uno o la unidad originaria integró, por una
especie de aspiración, el vacío que lo rodeaba.
Antes de despedir este punto, hay que reseñar la
importancia del pitagorismo para el nacimiento de la ciencia
moderna (siglo XVII). Cierto pitagorismo, llegado de la mano del
platonismo durante el Renacimiento
italiano, le hará decir a Galileo que "la naturaleza es
inteligible porque está escrita en caracteres
matemáticos".
Tales de Mileto (en griego
Θαλής ο
Μιλήσιος) (h. 639
σ 624 – h. 547/6 a.C.) fue el iniciador de la
indagación racional sobre el universo, por
lo cual se le considera el primer filósofo de la historia. Fue el primero y
más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el
sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido
a Pitágoras. Es aparte uno de los más grandes
astrónomos y matemáticos de su época, a tal
punto que era una lectura
obligatoria para cualquier matemático en la Edad Media y
contemporánea. Sus estudios abarcaron profusamente el
área de la Geometría, Álgebra Lineal, Cuerpos
en el espacio y algunas ramas de la Física, tales como la
Estática, Dinámica y Optica. Su vida está
envuelta en la bruma de la Leyenda. Fue el primer Filósofo
Jónico.
Lo poco que se conoce de la vida de Tales proviene de
fuentes
antiguas, algunas un tanto dispares. La mayoría de los
historiadores nos lo presentan como genuino milesio. Sin embargo,
según Diógenes Laercio, importante historiador
griego, fue admitido en la ciudad jonia de Mileto, a orillas del
Mar Egeo después de ser expulsado de Fenicia junto con
Nileo. Lo que es incuestionable es que residió en aquella
ciudad y fue allí en donde desarrolló su
filosofía. Fue hijo de Euxamias (conocido también
como Examio) y de Cleobulina (o Cleóbula), y al parecer
tuvo ascendencia fenicia. Como los jonios mantenían
tráfico comercial con Egipto y
Babilonia, es probable que Tales visitara el primero cuando era
joven, durante el reinado del faraón Amasis, en donde se
supone que fue educado por los sacerdotes. Quizás fueron
condiscípulos suyos Solón y Ferécides de
Siros. También es probable que haya conocido personalmente
a Pitágoras, a quien recomendó viajar a Egipto y
educarse con los sacerdotes de Menfis y Dióspolis. De los
babilonios debió aprender astronomía. Anaximandro y Anaxímenes
pueden haber sido discípulos suyos. Apolodoro, en su
¨Cronología¨, afirma que murió a la edad de
setenta y ocho años. Sin embargo, Sosícrates
asegura que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de
noventa años.
Tanto Heródoto (I, 170) como Diógenes
Laercio (I, 25) lo señalan como un sabio consejero
político de jonios y lidios. Laercio afirma que algunos
como Corilio el poeta declararon que fue el primero en sostener
la inmortalidad del alma, que,
según nos refiere Aristóteles, es para Tales una fuerza motriz.
También refiere Heródoto (I, 75) que logró
desviar el río Halys para que fuera cruzado por el
ejército de Creso. Aristóteles, por su parte,
cuenta en su Política (I, 11,
1259a) que también se destacó en el área de
las finanzas, una
vez que, habiendo predicho (gracias a sus conocimientos
astronómicos) cómo sería la cosecha de
aceitunas, compró durante el invierno todas las prensas de
aceite de
Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la
época de la recolección, acumulando una gran
fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean,
pero que su ambición es bien distinta. Quizás la
anécdota más conocida de Tales es aquella que nos
refiere Heródoto, cuando predijo a los jónicos el
año en que sucedería un eclipse solar (quizá
llevada a cabo gracias al sistema
babilónico), hacia el año 585 adC. Así
mismo, Diógenes Laercio recuenta que, al caer Tales en un
pozo después de ser llevado por una vieja mujer a ver las
estrellas, ésta replicó a su pedido de ayuda:
¨¿Cómo pretendes, Tales, saber acerca de los
cielos, cuando no ves lo que está debajo de tus
pies?¨. Se le atribuye el haber haber realizado la medición de las pirámides, mediante
las sombras que proyectan cuando éstas son de la misma
medida que nosotros mismos. Fué el primero en haber hecho
una explicación científica de un eclipse.
También se dice que fue el primero en dividir al
año en estaciones y en 365 días.
En tiempos de Tales, los griegos explicaban el origen y
naturaleza del cosmos con mitos de
héroes y dioses antropomórficos. En contraste,
Tales argumentaba que el agua es el
origen y esencia de todas las cosas, quizás la primera
explicación significativa del mundo físico sin
hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Tales
afirmaba que el agua es la sustancia universal primaria y que el
mundo está animado y lleno de divinidades. Es muy probable
que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la
geometría al mundo griego, y
Aristóteles lo considera como el primero de
los φυσικόι o
"filσsofos de la naturaleza". Muchas de estas
ideas parecen provenir de su educación egipcia.
Igualmente, su idea de que la tierra
flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas
cosmogónicas del Oriente próximo.
Algunos estudiosos sostienen que Tales no
escribió ninguna obra, y que su conocimiento
se transmitió, en un principio, de forma oral. Otros sin
embargo, opinan que sí y, siguiendo a las fuentes
antiguas, citan entre sus obras (las cuales no han sobrevivido ni
siquiera de manera fragmentaria), una Astronomía
náutica (atribuída también a Foco de
Samos), Sobre el solsticio y Sobre los
equinoccios.
Aristóteles nos dice que para Tales el agua es el
principio o arché (arjé) de todas las cosas debido
a que:
- La tierra
descansa sobre el agua. - La humedad está en la nutrición de todas
las cosas. - El calor mismo
es generado por la humedad y conservado por ella. - Las semillas de todas las cosas son húmedas, y
el agua es el origen de la naturaleza de las cosas
húmedas.
Algunas sentencias y versos que Diógenes Laercio
le atribuye a Tales son las siguientes:
- Muchas palabras no son signo de ánimo
prudente. - Busca una sola sabiduría.
- Elige una sola cosa buena.
- Quebrantará así la lengua de
los charlatanes. - De todas las cosas la más antigua es Dios,
porque no fue creado. - Lo más hermoso es el mundo, porque es obra de
Dios. - Lo más grande es el espacio, porque lo
encierra todo. - Lo más veloz es el entendimiento, porque corre
por todo. - Lo más fuerte es la necesidad, porque domina
todo. - Lo más sabio es el tiempo,
porque esclarece todo.
Laercio también asegura que es de Tales el
proverbio de ¨conócete a tí
mismo¨.
EUCLIDES
Euclides (en griego
Ευκλείδης,
Eukleides) fue un matemático
griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325
adC) – (265 adC).
Su vida es poco conocida, salvo que vivió en
Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los
grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor
del 450 d. C., es la principal fuente. Existen algunos otros
datos poco
fiables. Algunos autores árabes afirman que Euclides era
hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
- Euclides fue un personaje histórico que
escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a
él. - Euclides fue el líder
de un equipo de matemáticos que trabajaba en
Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las
obras completas de Euclides, incluso escribiendo
libros a
nombre de Euclides después de su muerte. - Las obras completas de Euclides fueron
escritas por un equipo de matemáticos de
Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del
personaje histórico Euclides de Megara que había
vivido unos cien años antes.
Su obra Los elementos, es una de las obras
científicas más conocidas del mundo, y era una
recopilación del conocimiento impartido en el centro
académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo
únicamente de cinco postulados, el estudio de las
propiedades de líneas y planos, círculos y esferas,
triángulos y conos, etc.; es decir, de las
formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los
elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero
la
organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a
él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides
usó libros de texto
anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta
un gran número de definiciones que no son usadas, tales
como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de
Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna.
Por citar algunos de los más conocidos:
- La suma de los ángulos interiores de cualquier
triángulo es 180°. - En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos, que es el famoso teorema de
Pitágoras.
La geometría de Euclides, además de ser un
poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido
extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por
ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas
ingenierías. Desde luego, es muy útil en las
matemáticas. Inspirados por la
armonía de la presentación de Euclides, en el siglo
II se formuló la teoría
ptolemeica del Universo,
según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los
planetas, la
Luna y el Sol dan
vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea
círculos y combinaciones de círculos. Sin embargo,
las ideas de Euclides constituyen una considerable
abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un
punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto
de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud;
que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de
que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se
le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea
tiene solamente longitud, por lo que adquiere una
dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no
tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y
largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene
dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides
intentó resumir todo el saber matemático en su
libro Los
elementos. La geometría de Euclides fue una obra que
perduró sin variaciones hasta el siglo XIX.
De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas
parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin
éxito
prescindir de dicho axioma intentándolo colegir del resto
de axiomas. Ver Geometría euclidiana.
Finalmente, algunos autores crearon nuevos
basándose en invalidar o sustituir el axioma de las
paralelas, dando origen a las "geometrías no euclidianas".
Dichas geometrías tienen como característica
principal que al cambiar el axioma de las paralelas los
ángulos de un triángulo ya no suman 180
grados.
Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 – 212 a.c.)
matemático y geómetra griego considerado el
más notable científico y matemático de la
antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la
cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el
tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y
otros aportes a la matemática, la ingeniería y la
geometría.
El volumen de la
esfera es 2/3 del volumen del cilindro que lo
contiene.
Método de aproximación del número
π de Arquímedes
Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le
introdujo en las matemáticas, Arquímedes
estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a
Conón de Samos y entró en contacto con
Eratóstenes; a este último dedicó
Arquímedes su Método,
regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno
al trabajo
científico.
Durante el asedio de Siracusa por el general romano
Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial
alguno se puso a disposición de Hierón, llevando a
cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudiéndose
afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el
ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya
invención se le atribuye está la catapulta y un
sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al
concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores,
era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado
con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que
cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin
embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose
a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes,
descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por
los romanos para entrar al asalto en la ciudad.
A pesar de las órdenes del cónsul Marco
Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto
un soldado que lo encontró abstraído en la
resolución de algún problema, quizá creyendo
que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro o irritado
porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su
espada causándole la muerte.
Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la
playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa
que acabó en discusión y la muerte por espadazo por
parte de los romanos. Se dice que sus ultimas palabras fueron "no
molestes a mis círculos".
La obra Sobre la esfera y el cilindro, fue su teorema
favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su
tumba.
Aunque probablemente su contribución
científica más conocida sea el principio de la
hidrostática que lleva su nombre, el
Principio de Arquímedes, no fueron menos notables sus
disquisiciones acerca de la cuadratura del círculo, el
descubrimiento de la relación aproximada entre la
circunferencia y su diámetro, relación que se
designa hoy día con la letra griega π (pi).
Arquímedes demostró que el lado del
hexágono regular inscrito en un círculo es igual al
radio de dicho
círculo; así como que el lado del cuadrado
circunscrito a un círculo es igual al diámetro de
dicho círculo. De la primera proposición dedujo que
el perímetro del hexágono inscrito era 3 veces el
diámetro de la circunferencia, mientras que de la segunda
dedujo que el perímetro del cuadrado circunscrito era 4
veces el diámetro de la circunferencia.
Afirmó además que toda línea
cerrada envuelta por otra es de menor longitud que ésta,
por lo que la circunferencia debía ser mayor que tres
diámetros pero menor que cuatro. Por medio de sucesivas
inscripciones y circunscripciones de polígonos regulares llegó a
determinar el valor
aproximado de π como:
Con los rudimentarios medios de los
que disponía el sabio griego, el error absoluto que
cometió en el cálculo
de π resultó ser inferior a
una milésima (0,0040 %).
Sin embargo, Arquímedes es más conocido
por enunciar el principio que lleva su nombre:
Principio de Arquímedes: todo cuerpo
sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia
arriba igual al peso de fluido desalojado.
Cuenta la historia que Hierón, el antes citado
monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de
ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona.
Finalizado el trabajo,
Hierón, desconfiado de la honradez del artífice y
aún reconociendo la calidad
artística de la obra, solicitó a Arquímedes
que, conservando la corona en su integridad, determinase la
ley de los
metales con el
propósito de comprobar si el artífice la
había rebajado, guardándose para sí parte de
lo entregado impulsado por la avaricia, la misma, con seguridad, que al
propio Popin impelía a realizar semejante
comprobación.
Preocupado Arquímedes por el problema, al que no
encontraba solución, un buen día al sumergirse en
el baño advirtió, como tantas veces con
anterioridad, que a causa de la resistencia que
el agua opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto que
en alguna ocasión incluso es sostenido a flote sin
sumergirse. Pensando en ello llegó a la conclusión
que al entrar su cuerpo en la bañera, ocupaba un lugar que
forzosamente dejaba de ser ocupado por el agua, y adivinó
que lo que él pesaba de menos era precisamente lo que
pesaba el agua que había desalojado.
Dando por resuelto el problema que tanto le había
preocupado fue tal su excitación que, desnudo como estaba,
saltó de la bañera y se lanzó por las calles
de Siracusa al grito de ¡Eureka!
¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo
encontré!). Procedió entonces Arquímedes a
pesar la corona en el aire y en el agua comprobando que en
efecto, su densidad no
correspondía a la que hubiera resultado de emplear el
artífice todo el oro y la plata entregados y determinando,
en consecuencia, que éste había estafado al
Rey.
No se agota con esta anécdota el talento de
Arquímedes que, además, se anticipó al
descubrimiento del cálculo integral con sus estudios
acerca de las áreas y volúmenes de figuras
sólidas curvadas y de áreas de figuras planas;
realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme,
conocida como espiral de Arquímedes; determinó el
resultado de la serie geométrica de razón 1/4, el
más antiguo del que se tiene noticia; creó un
sistema numérico posicional para escribir números
muy grandes; inventó una máquina para la
elevación de agua, el tornillo de Arquímedes,
así como la balanza que lleva su nombre; enunció la
ley de la palanca lo que le llevó a proferir la
célebre frase Dadme un punto de apoyo y moveré
el mundo; inventó la polea compuesta, basada en el
principio de la palanca, empleándola para mover un gran
barco para sorpresa del escéptico
Hierón.
Para él, su mayor descubrimiento fue demostrar
que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del
cilindro que la circunscribe, descubrimiento que pidió que
fuera grabado en su tumba, según cuenta Plutarco. Cuarenta
años después, el historiador romano Cicerón
encontró la tumba gracias al grabado. Actualmente la tumba
esta otra vez perdida.
Arquímedes fue autor de numerosas obras de
variada temática en las que destaca el rigor de sus
demostraciones geométricas, razón por la que es
considerado el más notable científico y
matemático de la Antigüedad. Aunque muchos de sus
escritos se perdieron en la destrucción de la Biblioteca de
Alejandría, han llegado hasta la actualidad a
través de las traducciones latinas y árabes.
Aquí se indican algunas de ellas:
- El arenario.
- La medida del círculo.
- De la esfera y el cilindro.
- De la cuadratura.
- De la Parábola.
- De los esferoides y conoides.
- De las espirales.
- Determinación de los centros de gravedad en
las líneas y en los planos. - Del equilibrio
de los cuerpos en los fluidos. - El método.
- De los métodos
mecánicos en la geometría (Palimpsesto de
Arquímedes).
Eratóstenes (Cirene, 276 adC –
Alejandría, 194 adC), fue un célebre
matemático, astrónomo y geógrafo griego,
de origen probablemente caldeo.Nacido en Cirene, era hijo de Aglaos, según
Suidas, o de Ambrosio según otros escritores.
Estudió en Alejandría y, durante algún
tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de
Chíos, de Lisanias de Cirene y del poeta
Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 adC
Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se
hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto
que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido
durante el gobierno
de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, desesperado
tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la
edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que
llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene
que falleció cuando contaba ochenta y uno.Eratóstenes poseía una gran variedad
de conocimientos y aptitudes para el estudio.
Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo,
fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta
vencedor en las cinco luchas de los Juegos
Olímpicos. Suidas afirma que también era
conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se
le daba el sobrenombre de Beta (por β, la
segunda letra del alfabeto griego), porque ocupσ
el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia
que cultivó.A Eratóstenes se le atribuye la
invención, hacia 255 adC, de la esfera armilar que
aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió
de usar este instrumento para diversas observaciones
astronómicas, sólo queda constancia de la que
le condujo a la determinación de la oblicuidad de la
eclíptica. Determinó que el intervalo entre los
trópicos (el doble de la oblicuidad de la
eclíptica) equivalía a los 11/83 de la
circunferencia terrestre completa, resultando para dicha
oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente
adoptaría el astrónomo Claudio
Ptolomeo.Según algunos historiadores,
Eratóstenes obtuvo un valor de 24º,
debiéndose el refinamiento del resultado hasta 11/83
al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de
sus observaciones astronómicas durante los eclipses
dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios,
la distancia a la Luna 780.000 estadios y, según
Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor
que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es
109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi
tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el
cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el
estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148.752.060 km,
muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de
que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi que
contiene la nomenclatura
de 44 constelaciones y 675 estrellas, los críticos
niegan que fuera escrita por él, por lo que usualmente
se designa como Pseudo-Eratóstenes a su
autor.En el solsticio de verano los rayos solares inciden
perpendicularmente sobre Siena. En Alejandría,
más al norte, midiendo la altura de un edificio y la
longitud de la sombra que proyecta se puede determinar el
ángulo formado con el plano de la eclíptica, en
el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena,
ángulo que es precisamente la diferencia de latitud
entre ambas ciudades. Conocida ésta basta medir el
arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la
circunferencia completa (360º).Sin embargo, el principal motivo de su celebridad,
es sin duda la determinación del tamaño de la
Tierra. Para ello inventó y empleó un
método trigonométrico además de las
nociones de latitud y longitud ya introducidas, al parecer
por Dicearco, por lo que bien merece el título de
padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro
de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy
Asuán, en Egipto) el día del solsticio de
verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz
alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la
ciudad estaba situada justamente sobre la línea del
trópico, y su latitud era igual a la de la
eclíptica que ya conocía. Eratóstenes,
suponiendo que Siena y Alejandría tenían la
misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se
encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos
podían suponerse paralelos, midió la sombra en
Alejandría el mismo día del solsticio de verano
al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad
distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º
12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el
cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se
sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante
solar) . Posteriormente, tomó la distancia estimada
por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades,
aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de
Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de
donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de
250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó
hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado
correspondieran 700 estadios.También se afirma que Eratóstenes para
calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió
de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño
uniforme y los contara.Admitiendo que Eratóstenes usó el
estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616
kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien
defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4
cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera
sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en
la actualidad, es decir, un error menor del 1%.Acerca de la exactitud de los cálculos
realizados por Eratóstenes se han escrito varios
trabajos; en uno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el
único dato que Eratóstenes obtuvo directamente
fue la inclinación del cenit de Alejandría, con
un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que el resto, de
fuentesdesconocidas, resultan ser de una exactitud
notablemente superior. 150 años más tarde,
Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes
obteniendo una circunferencia sensiblemente menor, valor que
adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría
Cristóbal Colón para justificar la viabilidad
del viaje a las Indias por occidente; quizá con las
mediciones de Eratóstenes el viaje no se hubiera
llegado a realizar, al menos en aquella época y con
aquellos medios, y seguramente sea ése el error que
más ha influido en la historia de la
humanidad.El geómetra no se limitó a hacer este
cálculo, sino que también llegó a
calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios
(139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000
estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles,
debido a la carencia de tecnología adecuada y
precisa.Sobre geometría conocemos por el
título (pues ningún ejemplar ha sobrevivido
hasta nuestros días) una obra suya citada por Pappus
como uno de los grandes libros de geometría, De locis
ad medietates. Se conserva también una carta a
Ptolomeo Evergetes sobre la duplicación del cubo
citada por Eutocio en su comentario a la obra de
Arquímedes y contribuyó a la aritmética
inventando un método conocido como la criba de
Eratóstenes para determinar números primos que
nos ha llegado a través de la Introducción a la Aritmética de
Nicomedes.También fue importante su contribución
a la geografía, palabra de su
invención, que antes de Dicearco, Eudoxio y el propio
Eratóstenes constituía una amalgama de
conocimientos dispersos en numerosas obras de viajeros y
cronistas. Eratóstenes supo recoger todos estos
tesoros que se encontraban en la Biblioteca de
Alejandría, conocimientos procedentes en su
mayoría de las conquistas de Alejandro Magno, para
componer una obra sistemática titulada Geographika,
dividida en tres volúmenes: el primero pasaba revista
crítica a sus predecesores y
exponía las investigaciones acerca de la forma de la
Tierra, que él creía una esfera inmóvil;
el segundo contenía lo que hoy se llama
geografía física, incluyendo el ensayo
acerca del tamaño de la Tierra antes comentado; y el
último libro versaba sobre geografía
política y en el se incluían las descripciones
de las comarcas conocidas tomadas de los relatos de viajeros
y geógrafos
precedentes. Tal como hiciera Dicearco antes, para situar las
ciudades tiró una línea paralela al ecuador
desde las columnas de Hércules (estrecho de Gibraltar)
hasta el extremo oriental de Asia,
dividiendo las tierras habitadas en dos partes, y
trazó el meridiano por Alejandría y Siena. La
obra, según parece, contenía un mapa en el que
se indicaban las ciudades y accidentes
geográficos, ríos, montañas, lagos, etc.
Esta obra no está exenta de polémica ya que
Marciano acusó a Eratóstenes de haber plagiado
el tratado de Timóstenes Sobre los puertos, lo que
desmiente Estrabón cuando afirma que si bien
Eratóstenes concedía gran valor a la obra de
Timóstenes, en no pocas ocasiones no compartía
sus opiniones. Los fragmentos entonces disponibles fueron
recopilados y publicados con el título Eratosthenica
por Gottfried Bernhardy (Berlín, 1822) junto con otras
obras de Eratóstenes.La obra poética de Eratóstenes
comprende dos obras Erigone, elogiada repetidamente
por Longino, y Hermes, la más conocida, poema
de asunto astronómico y geográfico que trata de
la forma de la Tierra, de su temperatura, de los diferentes climas y de las
constelaciones. Escribió varios tratados
sobre filosofía moral y se
le atribuyen, sin certeza, otras obras filosóficas.
Sus producciones históricas estuvieron ligadas
íntimamente a las matemáticas, siendo su obra
más importante en esta disciplina
la Cronografía, obra en la que recoge las
fechas de los acontecimientos literarios y políticos
más importantes; se cree que Las Olimpiadas,
citadas por Diógenes Laercio y Ateneo, formaban parte
de la Cronografía. También
escribió un tratado Sobre la antigua comedia
ática, del que son fragmentos
Arjitectonicos y Skenographicos en los que
trató de la decoración, el vestuario, la
declamación y el argumento de obras de
Aristófanes y Cratino entre otros. También
estudió la obra de Homero y
escribió una biografía sobre la vida del poeta que
no ha llegado hasta nuestros días. En la citada
Eratosthenica, Bernhardy compiló la lista de
todas las obras atribuidas a Eratóstenes, así
como los fragmentos de sus escritos entonces conocidos
exceptuando Katasterismoi.Un cráter de la Luna rinde homenaje a
Eratóstenes, llevando su nombre. Inventó el
primer reloj solar moderno, al que denominó
Skaphe.
ERATÓSTENES
NICCOLÒ FONTANA
TARTAGLIA
Niccolo Fontana (1500 – 13 de diciembre 1557),
matemático italiano apodado Tartaglia (el tartamudo) desde
que de niño recibió una herida en la toma de su
ciudad natal, Brescia, por
Gastón de Foix. Huérfano y sin medios materiales
para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de
los principales matemáticos del siglo XVI. Explicó
esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y
finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en
la misma pobreza que le
acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia
sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor
privado antes de que el dinero se
agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su
cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue
esencialmente autodidacto.
Descubridor de un método para resolver ecuaciones de
tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su colega del Fiore
discípulo de Scipione del Ferro de quien había
recibido la formula para resolver las ecuaciones cúbicas,
le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A
partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia
desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones
de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las
cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste
logre resolver ninguna de las propuestas por
Tartaglia.
El éxito de Tartaglia en el duelo llega a
oídos de Gerolamo Cardano que le ruega que le comunique su
fórmula, a lo que accede pero exigiéndole a Cardano
jurar que no la publicará. Sin embargo, en vista de que
Tarataglia no publica su fórmula, y que según
parece llega a manos de Cardano un escrito inédito de otro
matemático fechado con anterioridad al de Tartaglia y en
el que independiente se llega al mismo resultado, será
finalmente Cardano quien, considerándose libre del
juramento, la publique en su obra Ars Magna (1570). A pesar de
que Cardano acreditó la autoría de Tartaglia,
éste quedó profundamente afectado, llegando a
insultar públicamente a Cardano tanto personal como
profesionalmente. Las fórmulas de Tartaglia serán
conocidas como fórmulas de Cardano
Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los
primeros estudios de aplicación de las matemáticas
a la artillería en el cálculo de la trayectorias de
los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los
estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por
Galileo), así como por la expresión
matemática para el cálculo del volumen de un
tetraedro cualquiera en función de
las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de
Tartaglia, una generalización de la fórmula de
Herón (usada para el cálculo del área del
triángulo):
Además de sus trabajos matemáticos,
Tartaglia publicó las primeras traducciones al italiano de
las obras de Arquímedes y Euclides.
Ver triángulo de Pascal
- "Trattato di numeri et misure"
- "Nuova Scientia, cioè invenzione nuovamente
trovata utile per ciascuno speculativo matemático
bombardero et altri", (1546) - "Questi et invenzioni diverse"
- "La travagliata invenzione"
- "Trattato di aritmetica"
Leonardo de Pisa o Leonardo Pisano o Leonardo
Bigollo (c. 1170 – 1250), también llamado Fibonacci,
fue un matemático italiano, famoso por la
invención de la sucesión de Fibonacci, surgida
como consecuencia del estudio del crecimiento de las
poblaciones de conejos, y por su papel en la
popularización del sistema de numeración
posicional en base 10 (o decimal) en Europa.El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de
Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado).
Leonardo recibió póstumamente el apodo de
Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de
Bonacci). Guiglielmo dirigía un puesto de comercio
en Bugía (según algunas versiones era el
cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy
Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajo allí
para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de
numeración árabe.Consciente de la superioridad de los numerales
árabes, Fibonacci viajó a través de los
países del Mediterráneo para estudiar con los
matemáticos árabes más destacados de ese
tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32
años de edad, publicó lo que había
aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos).
Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de
numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de
pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de
moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas
páginas describe el cero, la numeración de
posición, la descomposición en factores primos,
los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con
entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo
en el pensamiento matemático europeo.Leonardo fue huésped del Emperador Federico
II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia
en general. En 1240, la República de Pisa lo honra
concediéndole un salario
permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo
Bigollo).Conocido por Fibonacci, hijo de bonaccio, no era un
erudito, pero por razón de sus continuos viajes por
Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en
occidente los métodos matemáticos de los
hindúes
LEONARDO
DE PISARené Descartes
(n. 31 de marzo, 1596 – m. 11 de febrero, 1650), fue un
filósofo, matemático y científico
francés.Su apellido en francés es pronunciado
/de'kaʁt/ (Decart); en español es aceptada la
pronunciación original o la versión adaptada de
ésta.Descartes nació el 31 de marzo en el
año de 1596 en La Haye (Touraine, cerca de Poitiers,
Francia)
en el seno de una familia de
abogados, comerciantes y médicos. Fue el tercer hijo
del jurista Joaquín Descartes y de Jeanne Brochard.
Aunque René pensaba que su madre murió al nacer
él, lo cierto es que murió un año
después, durante el parto de
un hermano que tampoco sobrevivió. Tras la muerte de
su madre, él y sus hermanos fueron educados por su
abuela, pues su padre, consejero del Parlamento de
Bretaña, debía ausentarse por largas
temporadas. Fue alumno del Collège Royal de La
Flèche, de los jesuitas,
entre 1604 y 1612.La educación en La Flèche le
proporcionó, durante los cinco primeros años,
una sólida introducción a la cultura
clásica, habiendo aprendido latín y griego en
la lectura
de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un
lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la
enseñanza estaba allí muy basada
en textos filosóficos de Aristóteles (Organon,
Metafísica, Ética a Nicómaco), acompañados por
comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo,
quizá Vitoria) y otros autores españoles
(Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era
entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la
física, como de la biología. El plan de
estudios incluía también una
introducción a las matemáticas (Clavius), tanto
puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura.
Siguiendo una extendida práctica medieval y
clásica, en esta escuela los estudiantes se
ejercitaban constantemente en la discusión
(disputatio).A su regreso del Colegio a los 18 años,
René Descartes ingresó en la Universidad de Poitiers para estudiar Derecho
y posiblemente, algo de medicina.
Para 1616 Descartes cuenta con los grados de Bachiller y
Licenciado.En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman,
quien intentaba desarrollar una teoría física
corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos.
El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el
interés de Descartes por las
matemáticas y la física. Pese a los constantes
viajes que realizó en esta época, Descartes no
dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al
entonces famoso maestro calculista alemán J.
Faulhaber. Él mismo refiere que inspirado por una
serie de sueños, en esta época vislumbró
la posibilidad de desarrollar una "ciencia maravillosa". El
hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos,
Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los
poliedros.A pesar de discurrir sobre los temas anteriores,
Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados.
Durante su estancia más larga en París,
Descartes reafirma relaciones que había establecido a
partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de
Balzac, así como con un círculo conocido como
"los libertinos". En esta época sus amigos propagan su
reputación, hasta el punto de que su casa se
convirtió entonces en un punto de reunión para
quienes gustaban intercambiar ideas y discutir; con todo ello
su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un
duelo, tras el cual comentó que "no he hallado una
mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad". El
año siguiente, con la intención de dedicarse
por completo al estudio, se traslada definitivamente a los
Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y
tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para
mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí
hasta 1649, viajando sin embargo en una ocasión a
Dinamarca y en tres a Francia.La preferencia de Descartes por Holanda parece haber
sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas
podrían distraerlo y había escasa tolerancia,
las ciudades holandesas estaban en paz, florecían
gracias al comercio y grupos de
burgueses potenciaban las ciencias
fundándose la academia de Ámsterdam en 1632.
Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra
de los Treinta Años, que terminaría en
1648.En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le
llamó a Estocolmo. Allí murió de una
neumonía el 11 de febrero de 1650.
Descartes aceptó la invitación de la reina
Cristina para trabajar en su corte como filósofo
residente y tutor de la propia soberana. La encomienda, que
en principio parecía grata, pues la alumna era
inteligente y aplicada, resultó fatal para René
al verse obligado a iniciar las lecciones a las cinco de la
mañana; siendo un hombre
habituado a dormir diez horas diarias y a meditar y leer en
la cama no soportó la prueba; el frío polar del
invierno de Estocolmo y las desveladas cobraron su vida a los
cuatro meses de su llegada a Suecia, con 53 años de
edad.Actualmente se pone en duda si la causa de su muerte
fue la neumonía. En 1980, el historiador y
médico alemán Eike Pies halló en la
Universidad de Leyden una carta secreta del médico de
la corte que atendió a Descartes, el holandés
Johan Van Wullen, en la que describía al detalle la
agonía. Curiosamente, los síntomas presentados
–náuseas, vómitos,
escalofríos– no eran propios de una
neumonía. Tras consultar a varios patólogos,
Pies concluyó en su libro "El homicidio
de Descartes, documentos,
indicios, pruebas",
que la muerte se debía a envenenamiento por
arsénico. La carta
secreta fue enviada a un antepasado del escritor, el
holandés Willem Pies.En el año de 1676 se exhumaron los restos de
Descartes; puestos en un ataúd de cobre se
trasladaron a París para sepultarlos en la iglesia de
Ste. Geneviève-du-Mont; removidos nuevamente durante
el transcurso de la Revolución Francesa, los restos fueron
colocados en el Panthéon, la basílica dedicada
a los pensadores y escritores de la nación francesa; nuevamente, en 1819,
los restos de René Descartes cambiaron de sitio de
reposo siendo llevados esta vez a la iglesia de St.
Germain-des-Prés donde actualmente se
hallan.Como científico, Descartes produjo al menos
dos importantes revoluciones. En matemáticas
simplificó la notación algebráica y
creó la geometría
analítica. Fue el creador del sistema de
coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al
desarrollo
del cálculo
diferencial e integral por el matemático y
físico inglés Sir Isaac
Newton y el filósofo y matemático
alemán Gottfried Leibniz. Inventó la regla del
paralelogramo, que permitió combinar, por primera vez,
fuerzas no paralelas. En química, el sistema propuesto
por Descartes consiguió desplazar al
aristotélico, al proporcionar una explicación
unificada de innumerables fenómenos de tipo
magnético, óptico, en astronomía, en
fisiología orgánica. De este
modo sentó los principios del determinismo
físico y biológico, así como de la
psicología
fisiológica.Su primera obra fue "Reglas para la dirección del espíritu" (ca.
1628) (póstuma). Luego escribió "El mundo" o
"Tratado de la luz" y "El
hombre". En 1637 publicó el Discurso
del método seguido de tres ensayos:
"Dióptrica", "Geometría" y "Meteoros". Estas se
consideran sus primeras obras de evidente importancia. En
1641 publicó las Meditaciones metafísicas,
acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas
que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia
1642 puede fecharse también un diálogo, "La búsqueda de la
verdad mediante la razón natural" (póstumo). En
1647 aparecen los "Principios de filosofía", que
Descartes idealmente habría destinado a la
enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista
a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien
le hace interesantes preguntas sobre sus textos
filosóficos. Burman registra detalladamente las
respuestas de Descartes, y éstas usualmente se
consideran genuinas. En 1649 publica un último
tratado, "Las pasiones del alma", sin embargo aún pudo
diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una
sociedad
científica: su única norma es que el turno de
la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los
miembros, en un orden arbitrario y fijo.De Descartes también se conserva una copiosa
correspondencia, que en gran parte canalizaba a través
de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y
opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es
la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del S.
XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente
se refieren como AT.El primer contacto con la filosofía
cartesiana debiera hacerse mediante la lectura del Discurso
del método (es la principal obra escrita por
René Descartes y un texto que rompe con la
escolástica propia de la Edad Media, por ello ha sido
considerada una obra fundamental de la filosofía
occidental con implicaciones para el desarrollo de la
filosofía y de la ciencia). Descartes explica los
caminos que ha seguido para llegar a la verdad. No porque sea
más listo que otros, sino porque ha sabido aplicar
bien el método, que es lo principal. De ahí que
encontremos utilizado el término camino por Paul
Ricoeur, en "Caminos del reconocimiento", donde al igual que
Descartes, Ricoeur, a través de un camino va
ilustrándonos de dónde tuvo que detenerse para
llegar a saber lo que sabe. En "Discurso del Método"
pretende mostrar el camino que siguió para conducir
bien la razón, de ahí que se le de el nombre de
racionalista. Comenta que la lectura de los textos ayudan a
formar el espíritu. Ya que por su formación
leyó muchos libros en muchas lenguas. Reconoce el
papel de las matemáticas para disminuir el trabajo de
los hombres y las admira por su exactitud. Los libros
"contienen muchas enseñanzas y exhortaciones a la
virtud que son muy útiles; que la teología
enseña a ganar el cielo; que la filosofía da
medios para hablar con verosimilitud de todas las cosas y
hacerse admirar de los menos sabios; que la jurisprudencia, la medicina y las demás
ciencias dan honores y riquezas a los que las cultivan, y,
finalmente, que es bueno haberlas examinado todas, aun las
más supersticiosas y falsas, para conocer su justo
valor y no dejarse engañar por ellas." Para Descartes
la investigación trata de mejorar la vida
con ayuda de un conocimiento auténtico; y cuál
es su punto de partida: el reconocimiento de la ignorancia;
también explica (Discurso, III) por qué
considera conveniente dirigir metódicamente esta
investigación: cuando uno está extraviado
parece preferible seguir una dirección fija (una
regla), mientras no haya buenas razones para variarla.
Además de esto Descartes quiso emplear el
método matemático también en la
reflexión filosófica, cuya meta era lograr un
conocimiento certero sobre la naturaleza de la
vida.RENÉ
DESCARTES
Sir Isaac Newton, (4
de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un
científico, físico, filósofo, alquimista
y matemático inglés, autor de los Philosophiae
naturalis principia mathematica, más conocidos como
los Principia, donde describió la ley de
gravitación universal y estableció las bases de
la Mecánica Clásica mediante las
leyes que
llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos
científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza
de la luz y la óptica (que se presentan principalmente
en el Opticks) y el desarrollo del cálculo
matemático.Newton fue el primero en demostrar que las leyes
naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que
gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las
mismas. Es, a menudo, calificado como el científico
más grande de todos los tiempos, y su obra como la
culminación de la Revolución
científica.Entre sus hallazgos científicos se encuentran
los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de
color que
se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es
inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como
había sido postulado por Roger Bacon en el siglo
XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la
luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo
de una ley de conducción térmica, que describe
la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus
estudios sobre la velocidad
del sonido en el
aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de
las estrellas.Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del
cálculo integral y diferencial, que utilizó
para formular sus leyes de la física. También
contribuyó en otras áreas de las
matemáticas, desarrollando el teorema del binomio. El
matemático y físico matemático Joseph
Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el
más grande genio que ha existido y también el
más afortunado dado que sólo se puede encontrar
una vez un sistema que rija el mundo."Nació el 25 de diciembre de 1642
(correspondiente al 4 de enero de 1643 del nuevo calendario)
en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra; fue hijo de dos campesinos
puritanos, aunque nunca llegó a conocer a su padre,
pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre
volvió a casarse, lo dejó a cargo de su abuela,
con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en
1653. Realizó estudios en la Free Grammar School en
Grantham y a los dieciocho años ingresó en la
Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Su
primer tutor oficial fue Benjamín Pulleyn. Newton
nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su
principal interés era la biblioteca. Se graduó
en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su
formación principalmente autodidacta, leyendo algunos
de los libros más importantes de matemáticas y
filosofía natural de la época. En 1663 Newton
leyó la Clavis mathematicae de William Oughtred, la
Geometría de Descartes, de Frans van Schooten, la
Óptica de Kepler, la Opera mathematica de
Viète, editadas por Van Schooten y, en 1664, la
Aritmética de John Wallis, que le serviría como
introducción a sus investigaciones sobre las series
infinitas, el teorema del binomio y ciertas
cuadraturas.En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio
clase como
su primer profesor
Lucasiano de matemáticas. En la misma época
entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat,
Huygens y otros a partir, probablemente, de la edición
de 1659 de la Geometría de Descartes por Van Schooten.
Newton superó rápidamente a Barrow, quien
solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas
matemáticos.En esta época la geometría y la
óptica ya tenían un papel esencial en la vida
de Newton. Fue en este momento en que su fama comenzó
a crecer ya que inició una correspondencia con la
Royal Society (Sociedad Real). Newton les envió
algunos de sus descubrimientos y un telescopio que
suscitó un gran interés de los miembros de la
Sociedad, aunque también las críticas de
algunos de sus miembros, principalmente Robert Hooke. Esto
fue el comienzo de una de la muchas disputas que tuvo en su
carrera científica. Se considera que Newton
demostró agresividad ante sus contrincantes que fueron
principalmente, (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y,
en lo religioso, la Iglesia de Roma. Cuando
fue presidente de la Royal Society, fue descrito como un
dictador cruel, vengativo y busca-pleitos. Sin embargo, fue
una carta de Robert Hooke, en la que éste comentaba
sus ideas intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo que
iniciara de lleno sus estudios sobre la mecánica y la gravedad. Newton
resolvió el problema con el que Hooke no había
podido y sus resultados los escribió en lo que muchos
científicos creen que es el libro más
importante de la historia de la ciencia, el Philosophiae
naturalis principia mathematica.En 1693 sufrió una gran crisis
psicológica, causante de largos periodos en los que
permaneció aislado, durante los que no comía ni
dormía. En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia.
Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo
John
Locke, en la que, además de contarle su mal
estado, lo
acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo.
Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la
ruptura de su relación con su discípulo
Nicolás Fatio de Duillier; la mayoría, sin
embargo, opina que en esta época Newton se
había envenenado al hacer sus experimentos
alquímicos. Después de escribir los Principia
abandonó Cambridge mudándose a Londres donde
ocupó diferentes puestos públicos de prestigio
siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse
y director de la Casa de Moneda.Entre sus intereses más profundos se
encontraban la alquimia y la religión, temas en los que sus escritos
sobrepasan con mucho en volumen sus escritos
científicos. Entre sus opiniones religiosas
defendía el arrianismo y estaba convencido de que las
Sagradas Escrituras habían sido violadas para
sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó graves
problemas al formar parte del Trinity College en Cambridge y
sus ideas religiosas impidieron que pudiera ser director del
College. Entre sus estudios alquímicos estaba
interesado en temas esotéricos como la
transmutación de los elementos, la piedra filosofal y
el elixir de la vida.Desde finales de 1664 trabajó intensamente en
diferentes problemas matemáticos. Abordó
entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de
John Wallis, y desarrolló un método propio
denominado cálculo de fluxiones. Poco después
regresó a la granja familiar a causa de una epidemia
de peste bubónica.Retirado con su familia durante los años
1665-1666, conoció un período muy intenso de
descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del
cuadrado de la gravitación, su desarrollo de las bases
de la mecánica clásica, la formalización
del método de fluxiones y la generalización del
teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la
naturaleza física de los colores.
Sin embargo, guardaría silencio durante mucho tiempo
sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas
y el robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios
en Cambridge.De 1667 a 1669 emprendió investigaciones
sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College.
En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su
Cátedra Lucasiana de matemáticas, puesto en el
que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo
año envió a John Collins, por medio de Barrow,
su "Analysis per aequationes numero terminorum infinitos".
Para Newton, este manuscrito representa la
introducción a un potente método general, que
desarrollaría más tarde: su cálculo
diferencial e integral.Newton había descubierto los principios de su
cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y,
durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres
enfoques diferentes de su nuevo análisis.Newton y Leibniz protagonizaron una agria
polémica sobre la autoría del desarrollo de
esta rama de las matemáticas. Los historiadores de la
ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo
independientemente, si bien la notación de Leibniz era
mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a
problemas prácticos. La polémica dividió
aún más a los matemáticos
británicos y continentales, sin embargo esta
separación no fue tan profunda como para que Newton y
Leibniz dejaran de intercambiar resultados.Newton abordó el desarrollo del
cálculo a partir de la geometría
analítica desarrollando un enfoque geométrico y
analítico de las derivadas
matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a
través de ecuaciones. Newton también buscaba
cómo cuadrar distintas curvas, y la relación
entre la cuadratura y la teoría de tangentes.
Después de los estudios de Roberval, Newton se
percató de que el método de tangentes
podía utilizarse para obtener las velocidades
instantáneas de una trayectoria conocida. En sus
primeras investigaciones Newton lidia únicamente con
problemas geométricos, como encontrar tangentes,
curvaturas y áreas utilizando como base
matemática la Geometría Analítica de
Descartes. No obstante, con el afán de separar su
teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar
únicamente con las ecuaciones y sus variables
sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.Después de 1666 Newton abandonó sus
trabajos matemáticos sintiéndose interesado
cada vez más por el estudio de la naturaleza y la
creación de sus Principia.Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en
problemas relacionados con la óptica y la naturaleza
de la luz. Newton demostró que la luz blanca estaba
formada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo,
verde, azul y violeta) que podían separarse por medio
de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos
concluyó que cualquier telescopio refractor
sufriría de un tipo de aberración conocida en
la actualidad como aberración cromática que
consiste en la dispersión de la luz en diferentes
colores al atravesar una lente. Para evitar este problema
inventó un telescopio reflector (conocido como
telescopio newtoniano).Sus experimentos sobre la naturaleza de la luz le
llevaron a formular su teoría general sobre la misma
que, según él, está formada por
corpúsculos y se propaga en línea recta y no
por medio de ondas. El
libro en que expuso esta teoría fue severamente
criticado por la mayor parte de sus contemporáneos,
entre ellos Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes
sostenían ideas diferentes defendiendo una naturaleza
ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por
las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad
de su estudio en Cambridge.En 1704 Newton escribió su obra más
importante sobre óptica, Opticks, en la que
exponía sus teorías anteriores y la naturaleza
corpuscular de la luz, así como un estudio detallado
sobre fenómenos como la refracción, la
reflexión y la dispersión de la luz.Aunque sus
ideas acerca de la naturaleza corpuscular de la luz pronto
fueron desacreditadas en favor de la teoría
ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la
conclusión (gracias a los trabajos de Max Planck y
Albert
Einstein) de que la luz tiene una naturaleza dual: es
onda y corpúsculo al mismo tiempo. Esta es la base en
la cual se apoya toda la Mecánica Cuántica.Bernard Cohen afirma que "El momento culminante de
la Revolución científica fue el descubrimiento
realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación
universal." Con una simple ley, Newton dio a entender los
fenómenos físicos más importantes del
universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. Le
ley de la gravitación universal descubierta por Newton
se escribe
,- donde F es la fuerza, G es una constante que
determina la intensidad de la fuerza y que sería
medida años más tarde por Henry Cavendish en
su célebre experimento de la balanza de
torsión, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se
atraen entre sí y r es la distancia entre ambos
cuerpos, siendo el vector unitario que indica la
dirección del movimiento. - La ley de gravitación universal
nació en 1685 como culminación de una serie
de estudios y trabajos iniciados mucho antes. En 1679
Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar
una trayectoria curva. Cuando Hooke se convirtió en
secretario de la Royal Society quiso entablar una
correspondencia filosófica con Newton. En su primera
carta planteó dos cuestiones que interesarían
profundamente a Newton. Hasta entonces científicos y
filósofos como Descartes y Huygens analizaban el
movimiento curvilíneo con la fuerza
centrífuga, sin embargo Hooke proponía
"componer los movimientos celestes de los planetas a partir
de un movimiento rectilíneo a lo largo de la
tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo
central." Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el
Sol varía en razón inversa al cuadrado de las
distancias. Newton contesta que él nunca
había oído hablar de estas
hipótesis. - En otra carta de Hooke, escribe: "Nos queda ahora
por conocer las propiedades de una línea curva…
tomándole a todas las distancias en
proporción cuadrática inversa." En otras
palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva
resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza
inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa
carta diciendo: "No dudo que usted, con su excelente
método, encontrará fácilmente
cuál ha de ser esta curva." - En 1684 Newton informó a su amigo Edmund
Halley de que había resuelto el problema de la
fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia. Newton redactó estos cálculos en
el tratado "De Motu" y los desarrolló ampliamente en
el libro "Philosophiae naturalis principia mathematica".
Aunque muchos astrónomos no utilizaban las leyes de
Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las
engrandeció demostrándolas a partir de su ley
de la gravitación universal. - Sin embargo, la gravitación universal es
mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es
también un efecto de los planetas sobre el Sol y
sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó
fácilmente a partir de su tercera ley de la
dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto,
este segundo también atrae al primero con la misma
fuerza. Newton se percató de que el movimiento de
los cuerpos celestes no podía ser regular.
Afirmó: "los planetas ni se mueven exactamente en
elipses, ni giran dos veces según la misma
órbita". Para Newton, ferviente religioso, la
estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba
reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el
poder
divino.
- donde F es la fuerza, G es una constante que
ISAAC
NEWTON
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